Произведения художника хранятся в известнейших коллекциях, в том числе в:
- Метрополитен музей, Нью-Йорк;
- Музей современного искусства, Нью-Йорк;
- Государственная Третьяковская галерея (графический кабинет);
- ГМИИ им. А.С.Пушкина (графический кабинет);
- Национальный фонд современного искусства, Париж;
- Министерство культуры Франции. Париж;
- Стаатлиш Музеен Пройсишер Культурбезиц, Берлин;
- Художественная школа, Бостон;
- Университет Чикаго, Иллинойс;
- Национальная галерея, Осло; Библиотека конгресса, Вашингтон;
- Банк Америка; Королевский музей Уэно, Токио;
- Йоши-Киохару Фондэйшен; Музей Ширакаб.
На счету художника более 50 персональных выставок в самых престижных галереях мира: галерея Клод-Бернар в Париже и Нью-Йорке, галерея Ян-Кружье-Дитесхайм в Женеве, галерея Болс_сорокко в Нью-Йорке, Cан-Франциско, Лос-Анжелесе, Париже и Лондоне, галерея Йоши в Нью-Йорке, ГМИИ им. А.С.Пушкина, Тулонский музей, Центр изобразительных искусств Сэнсбери в Норвиче, Букинри де л'институт в Париже, музеи Киорау, Шикараба, Уэно-но-мори и Шококу-но-мори в Японии, а также галереи Осло, Стокгольма, Иерусалима, Берлина представляют живописные и графические работы Юрия Купера, его скульптуры и объекты.
Юрий Купер работает над созданием ювелирных коллекций, проектов интерьеров, реализованных во Франции и России, книг, инсталляций, скульптуры и живописно-объемных работ. Юрий Купер — автор книги «Московский натюрморт» (Нью-Йорк, 1975 год). В пьесе «Двенадцать картин из жизни художника» в МХТ Купер выступил в роли драматурга и сценографа. В спектакле «Борис Годунов» в Большом театре (режиссер А. Сокуров) Юрий Купер является художником-постановщиком.