1949 г. Четков оказывается в Казахстане, где на талант юного художника обращает внимание В. А. Эйферт, депортированный из столицы в годы Сталинских репрессий бывший заместитель директора Государственной Третьяковской галереи. Три года юноша учится в мастерской Эйферта.
1960—1966 гг. учеба в Строгановском училище, где обучали прикладному искусству. Училище посещает знаменитый армянский художник Мартирос Сарьян, отметивший уникальное колористическое дарование Бориса.
1967—1979 г. Четков работает главным художником по стеклу на Заводе художественного стекла в Большой Вишере.
1970—1990-е гг. Участие в огромном количестве художественных выставок как на родине, так и за рубежом. Персональные выставки в Эрмитаже Петербурга (1973, 1979); в Манеже Петербурга (1980, 1989, 1991); в Финляндии (1991). Высокая оценка на Всемирной выставке в Осаке и Саппоро (Япония, 1974—1975); участие в художественных показах во Франции (1978, 1995), в Австрии, Германии (1978), США (1978, 1992), Австралии (1989) и Венеции (1994),
1994 г. — путешествие в Вену, знакомство с Эрнстом Фуксом, признанным главой Венской школы Фантастического реализма. Фукс выражает восхищение талантом и мастерством Четкова, покорен его чувством цвета и в знак своей высокой оценки творчества Бориса дарит ему свой альбом («Огненный Лис») с посвящением. По рекомендации Фукса, Четков едет в Венецию, где выставляется в престижной галерее Альборелли (друга Фукса).
2002 г. участвует в Юбилейной ретроспективной выставке, посвящённой 70-летию деятельности Ленинградского отделения профессионального Союза художников.
2005 г. — персональная выставка в Музее-квартире И.Бродского. Выходят в свет две фундаментальные монографии, посвящённые творчеству художника. О творчестве Четкова рассказывается на радиостанции «Голос свободы» в культурологической передаче. Ведущий — Михаил Берг, писатель, отмеченный многими престижными премиями. Четков знакомится с редакцией элитарного московского журнала «Волшебная гора» и с известным многочисленными публикациями китаистом В. Малявиным.
2005 г. — выставка в Сянгане (Гонконге) прошла с огромным успехом